Existen diferentes elementos que intervienen en el aprendizaje del cálculo, los cuales, no evolucionan en forma independiente, sino en forma simultánea. Los elementos que intervienen en el aprendizaje del cálculo son:
- Vocabulario matemático
- Concepto de número
- Operaciones básicas
- El problema
Vocabulario Matemático:
Como condición necesaria para iniciar un adecuado aprendizaje del cálculo, se requiere que el niño llegue a dominar palabras y expresiones específicas que se relacionan directamente con el área de las matemáticas. La adquisición del vocabulario matemático, es requisito primordial al comienzo del aprendizaje, dado que le permitiría posteriormente la comprensión de la noción de número. En forma paralela a la adquisición del lenguaje habitual, se da la incorporación de palabras expresivas específicas tales como: “más que”, “tanto como”, “la unidad”, etc.
Concepto de Número:
Según Piaget, tanto el pensamiento como el concepto de número, son el resultado de una construcción, en la cual intervienen por igual dos factores: uno interno, genético que comprende el natural desarrollo de las propias condiciones del pensamiento; y otro externo, derivado de las experiencias del sujeto en su interrelación con el medio; esa construcción se facilita con la manipulación de las actividades sensoriales.
La elaboración de la noción de número y de las operaciones del cálculo se llevan a cabo progresivamente desde los primeros años de vida.
Las nociones que se encuentran a la base del concepto de número son:
- Conservación de cantidad
- Correspondencia término a término
- Seriación
- Clasificación (inclusión de la parte en el todo)
Conservación de cantidad: Es la capacidad de percibir que una cantidad no varía, cualquiera que sean las modificaciones que se introduzcan en su configuración total; siempre que no se le agregue o quite algo.
Correspondencia término a término: Es aquella noción lógica, que consiste en aparear los elementos de los conjuntos, de modo que cada par contiene exactamente un elemento de cada conjunto y cada elemento de los conjuntos está en un solo par.
Seriación: Es la capacidad para establecer sistematización de los objetos de una serie, siguiendo cierto orden o secuencia, previamente establecida.
Clasificación: Es la posibilidad de reunir una cantidad de elementos u objetos según una o más características en común.
Operaciones Básicas
- Son acciones integradas y coordinadas con otro en un sistema de conjunto.
- Una acción bien definida que, cuando se aplica a cualquier combinación permitida de entidades conocidas, produce una nueva entidad.
La operación al principio será concreta, posteriormente se hará una traducción simbólica.
La adición es esencialmente una operación de unión. Es aquella operación matemática de composición que consiste en combinar o en su defecto añadir dos números o más para obtener una determinada cantidad final o total de algo.
La sustracción, se caracteriza por su complejidad. Se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia.
La multiplicación es una adición abreviada de números iguales.
La división es partir en partes o conjuntos iguales. Es "compartir equitativamente".
Mecanismos de las operaciones
El mecanismo de las operaciones implica espacio y orientación.
En las operaciones es importante la alineación de las cifras, pues deben ir en relación con los otros. Es importante también la disposición de las cifras, principalmente en la sustracción, pues no es conmutativa.
Los números se escriben de izquierda a derecha, pero las operaciones se realizan de derecha a izquierda. En la división se plantea una dificultad específica, pues en un principio debe operarse de izquierda a derecha del dividendo al divisor, para obtener el cuociente, después de derecha a izquierda para obtener el resto.
La reversibilidad de las operaciones
Esto significa que cada operación de unión supone de inmediato la oposición de separación y viceversa; por lo tanto es importante que se comprenda que la sustracción es inversa a la adición y que la división es inversa a la multiplicación.
El Problema
La resolución de problemas implica enfrentarse a una situación problemática que exige el uso de todas las capacidades, conocimientos que tiene el sujeto para resolver un problema. Esto consiste en realizar en forma real o imaginaria, una operación concreta y traducirlas mediante una operación aritmética; esta transformación exige que el niño haya comprendido el enunciado y que razone sobre los datos.
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